مدل‌سازی شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی

# مدل‌سازی شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری

2 دانشگاه علامه طباطبایی

چکیده

در پژوهش پیش‌روی به انتخاب معادله دیفرانسیل تصادفی مناسب جهت مدل‌سازی رفتار شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران پرداخته شده است. برای این منظور پس از ارائه توضیحات لازم در مورد ضرورت استفاده از مدل‌های تصادفی و در نتیجه اصول جدید تحت عنوان حسابان تصادفی، به معرفی مهم‌ترین معادلات تصادفی کاربردی در علوم مالی (شامل حرکت براونی هندسی، مدل با جمله پرش، گارچ غیرخطی، مدل واریانس گاما، واسیچک و هستون) پرداخته شده است. سپس با رویکردی کاربردی و بر اساس توان هر مدل جهت تخمین ارزش در معرض خطر و پیش‌بینی شاخص کل بوسیله شبیه‌سازی مونت‌کارلو، مدل مناسب انتخاب شده است.
نتایج تکنیک‌های پس‌آزمون در مورد ارزش در معرض خطر و معیارهای نیکویی برازش در خصوص قدرت پیش‌بینی، حاکی از برتری مدل با جمله پرش در محاسبه ارزش در معرض خطر و گارچ غیرخطی در پیش‌بینی شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران می‌باشد.

کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله [English]

### Tehran Stock Exchange Total Index Modeling by Stochastic Differential Equation

نویسندگان [English]

• moslem peymani 1
چکیده [English]

In this paper, efforts have been made so the suitable stochastic differential equation for Tehran Stock Exchange total index modeling to be chosen meticulously. To do so, first the necessity of stochastic models and derived stochastic calculus methods are explained, then the most important stochastic equations in finance (including geometric Brownian motion, model with jump term, nonlinear GARCH, variance-gamma model, Vasicek and Heston) are illustrated. Then the suitable model is selected using a practical approach and considering capability of each model to estimate value at risk and prediction of total index by Monte Carlo simulation method.
Back test’s and fitness function’s results show that the model with a jump term is the most suitable one for value at risk calculation and nonlinear GARCH model is best for prediction of Tehran Stock Exchange total index

کلیدواژه‌ها [English]

• Jump.
• Monte Carlo Simulation
• Stochastic Differential Equations
• Stochastic Volatility
• Value at Risk